Analyse 1 eksamensnoter
Jeg lavede et sæt noter til den mundtlige eksamen i Analyse1 ved Aarhus Universitet, sommeren 2003. Noterne er ment som en hjælp til og jeg har forsøgt at forklare alle skridtene i beviserne. Ved eksamenen fik jeg 13, så noterne virkede i hvert fald for mig :-)
Noterne som PostScript og PDF format, klar til print:
Overskrifter fra noterne:
- Åbne og lukkede mængder i inklusiv Heine-Borels overdækningssætning
- Konstruktion af og egenskaber ved det ydre mål på R
- Lebesguemålet på R
- Målelige funktioner på R
- Lebesgueintegralet af en begrænset målelig funktion over en mængde med endeligt mål
- Integralet af en ikke-negativ funktion
- Integrable funktioner — Lebesgues konvergenssætning
- Ubestemt integral — absolut kontinuitet
- Lp
- Fuldstændighed af Lp-rum
- Approksimation i Lp
- Målrum og målelige funktioner
- Integration over målrum
- Ydre mål — µ*-målelige mængder
- Carathéodorys udvidelsessætning
- Konstruktion af produktmål
- Fubini og Tonellis sætninger
- Weierstraß’ approksimationssætning
- Ortogonalsystemer og ortonormalbaser
- Sætningen om nærmeste punkt og projektionssætningen
- Duale rum
- Foldning
- Approksimerende enheder
- Konvergens af Fourierrækken
- Cesarosummabilitet af Fourierrækken
- Konvergens af Fourierrækken i L2
Leave a comment