Analyse 1 eksamensnoter

Jeg lavede et sæt noter til den mundtlige eksamen i Analyse1 ved Aarhus Universitet, sommeren 2003. Noterne er ment som en hjælp til og jeg har forsøgt at forklare alle skridtene i beviserne. Ved eksamenen fik jeg 13, så noterne virkede i hvert fald for mig :-)

Noterne som PostScript og PDF format, klar til print:

Overskrifter fra noterne:

  1. Åbne og lukkede mængder i inklusiv Heine-Borels overdækningssætning
  2. Konstruktion af og egenskaber ved det ydre mål på R
  3. Lebesguemålet på R
  4. Målelige funktioner på R
  5. Lebesgueintegralet af en begrænset målelig funktion over en mængde med endeligt mål
  6. Integralet af en ikke-negativ funktion
  7. Integrable funktioner — Lebesgues konvergenssætning
  8. Ubestemt integral — absolut kontinuitet
  9. Lp
  10. Fuldstændighed af Lp-rum
  11. Approksimation i Lp
  12. Målrum og målelige funktioner
  13. Integration over målrum
  14. Ydre mål — µ*-målelige mængder
  15. Carathéodorys udvidelsessætning
  16. Konstruktion af produktmål
  17. Fubini og Tonellis sætninger
  18. Weierstraß’ approksimationssætning
  19. Ortogonalsystemer og ortonormalbaser
  20. Sætningen om nærmeste punkt og projektionssætningen
  21. Duale rum
  22. Foldning
  23. Approksimerende enheder
  24. Konvergens af Fourierrækken
  25. Cesarosummabilitet af Fourierrækken
  26. Konvergens af Fourierrækken i L2

Leave a comment