Næste: 1.1.1 Uendelig mange primtal Op: 1. Primtal og deres Foregående: 1. Primtal og deres

1.1 Generelt om primtal

Forskellige tal har forskellige divisorer. Ethvert helt tal $a$ har de såkaldte trivielle divisorer $1$, $-1$, $a$ og $-a$. Andre divisorer kaldes ægte divisorer ifølge [13, s. 168].

Nogle tal har ikke andre divisorer end de trivielle -- sådanne tal kaldes primtal. Vi kan formalisere definitionen:

DEFINITION 1.1   Et tal $a$ større end 1 som ikke har andre divisorer end 1, $-1$, $a$ og $-a$ kaldes et primtal.

De første primtal er den kendte talfølge $2, 3, 5, 7, 11, 13, \ldots$. Et tal som ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Har vi to tal som ikke har nogle fælles, ægte divisorer, siger vi at de er indbyrdes primiske. Der gælder så følgende om et sammensat tal:

SÆTNING 1.2   Ethvert sammensat tal større end 1 har et primtal som divisor, da den mindste divisor som er større end 1 er et primtal.

Vi har et helt tal $a>1$. Den mindste divisor i $a$ som er større end 1, $d$ er så et primtal, da $d$ ikke har nogen ægte divisor. En ægte divisor i $d$ ville også være divisor i $a$ og samtidig være mindre end $d$, hvilket ikke kan lade sig gøre, da $d$ er den mindste ægte divisor i $a$. $\blacksquare$

• Næste: 1.1.1 Uendelig mange primtal
• Op: 1. Primtal og deres
• Foregående: 1. Primtal og deres