Næste: D. Hurtig division
Op: C. Grupper
Foregående: C.3 Den kommutative lov
Når man snakker om et neutralt element, se
definition 3.5, kan man vise at
SÆTNING C.6
Der er højst ét neutralt element i en algebraisk struktur.
Dette bevis kommer fra[13, s. 140]:
-
- Hvis både og er neutrale elementer, så gælder der at
|
(C.10) |
Derved har vi vist, at der højst findes ét unikt neutralt element i
en algebraisk struktur.
Det viser sig, at der ligesom ved det neutrale element, højst findes
ét inverst element, se definition 3.6, til et
givent :
SÆTNING C.7
Der findes højst ét inverst element til
som opfylder ligningssystemet
|
(C.11) |
-
- Som i beviset af det unikke neutrale element, vil vi vise at to
løsninger til ligningssystemet, i virkeligheden er den samme.
Hvis der finde to løsninger, og , må der gælde
følgende om dem:
|
(C.12) |
Vi har her kun brugt den associative lov,C.1 som giver os mulighed for
frit at hæve og sætte parenteser. Det viste sig, at de to løsninger
var ens.
Fodnoter
- ... lov,C.1
- Vi arbejder i en
semigruppe, hvor kompositionen per definition er associativ.
Copyright © 2001, Martin Geisler.