Næste: C.2 Den associative lov Op: C. Grupper Foregående: C. Grupper

C.1 Regneregler

Vi vil nu fastlægge de normale regneregler i forbindelse med algebraiske strukturer og deres kompositioner. Vi starter med at definere at

DEFINITION C.1   Udtrykket $a*b*c$ skal forstår som $(a*b)*c$. På samme måde definerer vi en komposition mellem f.eks. 6 elementer som:

$$a_1 * a_2 * a_3 * a_4 * a_5 * a_6 = \biggl(\Bigl(\bigl((a_1 * a_2) * a_3\bigr)* a_4 \Bigr)* a_5 \biggr) * a_6$$ (C.1)

Ved $n$ elementer får vi $n-2$ parenteser foran første led.

Vi vil gerne have en kortere måde at skrive $a*a*a*a* \dots *a$ på, og introducerer derfor skrivemåde

DEFINITION C.2   $a*a*a*a* \dots *a$, hvor $a$ optræder $n$ gange skrives som:

$$a*a*a*a* \dots *a = a^{n*}$$ (C.2)

Det medfører at

$$a = a^{1*}$$ (C.3)