Næste: C. Grupper
Op: Mersenne primtal
Foregående: A. Tabel over
B. Kongruens
Her er beviser til
sætningerne 2.2
til 2.8.
-
- Det er klart at 1 altid vil gå op i differencen mellem to heltal. Det
er også klart at tallet går også altid op i sig selv med 0 til rest.
-
- Hvis
, gælder der at
har en
heltallig løsning. Men så vil
også have det,
hvormed sætningen er bevist.
-
- Har vi at
og at
betyder
det at og at . Derfor har vi også at
. Derfor er
da går op i .
-
- Vi har at
og
. Bruger vi så
sætning 2.3 får vi at
og
Sætter vi det sammen får vi at
.
-
-
betyder at hvor
.
Ligeledes har vi at
,
hvor
.
Vi kan derfor lave følgende omskrivning
. Sidste kongruens er sand, da selvfølgelig går
op i til sidst med som rest.
-
- Hvis
har vi at
. Det giver os at
. Sætningen gælder
selvfølgelig også hvis vi trækker et antal fra .
-
- For at
skal være sand, skal vi som bekendt kunne
finde en heltallig løsning til ligningen
. Hvis vi
forlænger brøken med får vi at
, hvilket
også er sandt.
Copyright © 2001, Martin Geisler.