next up previous contents
Næste: A. Tabel over Op: Mersenne primtal Foregående: 5.2.2 Dobbelttjek

6. Konklusion

Vi er nået vidt omkring i denne opgave, men har alligevel hele tiden arbejdet imod målet: at forstå beviset for Lucas-Lehmer sætningen, som jo bygger på snedige argumenter taget fra gruppeteorien, kombineret med modulusregning.

Vi startede med en gennemgang af Mersenne primtallenes historie, og kom i den forbindelse ind på hvor svært det var dengang at afgøre om Marin Mersenne havde ret eller ej.

Jeg har vist hvordan man kan bruge forskellige metoder til at vise at et givent tal er et primtal. Vi så hvordan de fleste metoder er besværlige at bruge, da der skal udføres mange beregninger med store tal.

De nødvendige forudsætninger for beviset af Lucas-Lehmer sætningen blev gennemgået, og sætningen blev da også bevist.

Endelig blev der givet et eksempel på, hvordan man bruger Lucas-Lehmer sætningen i vore dage til at finde meget store primtal.

Jeg synes, at det er lykkedes at vise, hvordan tingene hænger sammen på kryds og tværs af matematikkens grene. Mange spændende aspekter ved kongruenser og grupper er blevet vist og forklaret. Gruppeteori er et interessant emne, da argumenterne ofte bygger på små og i sig selv simple ting, selv deres resultater kan være vidtgående.

Det samme gælder for kongruenser. Med modulusregning har vi et værktøj, hvormed vi nu kan beskrive en masse af det vi allerede viste om tal og deres indbyrdes forhold. Vi kan beskrive det på en fornuftig måde så man kan arbejde systematisk videre med det.

Vi har også set hvor svært det er at finde meget store primtal -- og alligevel har man fundet et tal med over 2 millioner cifre ved at bruge Lucas-Lehmer testen.


next up previous contents
Copyright © 2001, Martin Geisler.