Næste: Indhold
Op: Forord
Foregående: Stilen
Opgaven er inddelt i 6 kapitler plus 3 bilag. Her kommer en kort
disposition af hvad hvert kapitel og bilag indeholder.
- Kapitel 1
- er den generel indføring i hvad vi forstår ved et
primtal og en beskrivelse af deres egenskaber.
- Kapitel 2
- beskæftiger sig med kongruensbegrebet og introducerer
modulusregning. Vi starter med det, da vi næsten uafbrudt kommer til
at bruge kongruenser i resten af opgaven.
- Kapitel 3
- indeholder gruppeteori. Vi definerer grupper og en
række af deres egenskaber. Vi skal bruge denne gruppeteori i næste
kapitel til at bevise Lucas-Lehmer sætningen.
- Kapitel 4
- indeholder så endelig beviset for Lucas-Lehmer sætningen.
- Kapitel 5
- viser hvordan man så bruger Lucas-Lehmer sætningen
konkret til at finde primtal i et projekt kaldet GIMPS.
- Kapitel 6
- er en opsummering og sammenfatning.
- Bilag A
- er en tabel med samtlige 38 Mersenne primtal og de
tilhørende perfekte tal. Tallene er ikke skrevet ud i deres fulde
længde, da det ville kræve flere tusinde sider.
- Bilag B
- samler de beviser fra afsnittet om kongruens, som det
ikke var værd at bruge plads på i selve opgaven.
- Bilag C
- indeholder ligeledes en række sætninger om
regnereglerne med grupper (og beviser derfor), som ikke var så vigtige
for hovedteksten.
- Bilag D
- er en gennemgang af den algoritme som bruges ved
division i mprime.
- Bilag E
- er egentlig ikke et bilag, men blot en henvisning til
de elektroniske kilder som findes på den vedlagte diskette.
Copyright © 2001, Martin Geisler.