Det var tidligere en normal misforståelse, at altid ville være et primtal, bare var det. Men i 1536 viste Hudalricus Regius[5], at det ikke var tilfældet, idet .
Pietro Cataldi fandt i 1588 ud af, at og . Men han mente også at , og var primtal.1.1
Det kendetegner disse første forsøg på et finde store primtal, at man ikke havde ret hver gang. Men det er ikke så underligt, for man skal jo huske at f.eks. jo har 10 cifre. Det er nogle enorme tal at arbejde med, hvis man ikke har elektroniske hjælpemidler.1.2
Man fortsatte med at lede efter endnu større primtal, og i 1644 påstod den franske munk Marin Mersenne (1588-1648) i sin bog Cogitata Physica-Mathematica at var et primtal for
og | (1.7) |
I denne liste var det kun tallene fra 31 og op efter, man var i tvivl om. Mersenne indrømmede endda at han ikke havde testet alle disse tal, men da tallene er så store, kunne ingen modbevise ham.
Først over 100 år senere kunne L. Euler (1707-1783) vise at virkelig er et primtal, og 230 år senere viste E. Lucas (1842-1891) at også er et primtal. har 39 cifre og er det største primtal som er fundet ved håndkraft.
Senere fandt man ud af, at Mersenne havde glemt 3 tal, nemlig , og . Han tog også fejl ved .1.3 Men hans navn blev alligevel knyttet til disse primtal.